戴氏問(wèn)答：高中數(shù)學(xué)公式大全及重點(diǎn)知識(shí)歸納
第一：多做題目！你高二的時(shí)候應(yīng)該把高三的東西基本上學(xué)完了吧！現(xiàn)在需要的是鞏固這些知識(shí)! 第二：注意安排
第一：多做題目！你高二的時(shí)候應(yīng)該把高三的東西基本上學(xué)完了吧！現(xiàn)在需要的是鞏固這些知識(shí)! 第二：注意安排自己，規(guī)劃自己！你每天可以自己給自己布置任務(wù)。 第三：要合理注意休息，我說(shuō)合理注意休息不是說(shuō)很早就睡覺(jué)。到高三了，你睡眠
首先，我總是把書(shū)的概念弄得很熟，而且充分理解。比如，高一主要是函數(shù)，函數(shù)是基礎(chǔ)。函數(shù)概念，奇偶性，初等函數(shù)等。 第二，書(shū)上的例題我很重視，總是研究。例題都是出示了基本的應(yīng)用方法和解題思維。主要 第三，做習(xí)題。數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)是不可少的。但是也不要啥題都做，會(huì)做很多無(wú)用功。做書(shū)上的習(xí)題，高考題型等，一般都出題很規(guī)范。從易到難。 第四，要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。不要事事去問(wèn)別人。不要總看答案會(huì)形成依賴(lài)。多思考，有自己的思考體系很重要。也會(huì)鍛煉大腦。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （最新最全） 弁言 課程內(nèi)容： 必修課程由模塊組成： 必修群集、函數(shù)看法與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、冪函數(shù)） 必修立體幾何劈頭、平面剖析幾何劈頭。 必修算法劈頭、統(tǒng)計(jì)、概率。 必修基本初等函數(shù)（三...
中數(shù)學(xué)公式大全及重點(diǎn)知識(shí)歸納在做數(shù)學(xué)題的時(shí)刻，許多都是需要用到公式的，那么高數(shù)學(xué)的公式有哪些呢，小編整理了相關(guān)信息，希望會(huì)對(duì)人人有所輔助！
高中數(shù)學(xué)有哪些公式 高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)有哪些一、群集與淺易邏輯
群集的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性.
對(duì)群集 ， 時(shí)，必須注重到“極端”情形： 或 ;求群集的子集時(shí)是否注重到 是任何群集的子集、 是任何非空群集的真子集.
對(duì)于含有 個(gè)元素的有限群集 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為
“交的補(bǔ)即是補(bǔ)的并，即 ”;“并的補(bǔ)即是補(bǔ)的交，即 ”.
判斷命題的真假 要害是“捉住關(guān)聯(lián)字詞”;注重：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.
“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”;“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”;“橫死題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.
四種命題中“‘逆’者‘交流’也”、“‘否’者‘否認(rèn)’也”.
原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià).反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.
注重：命題的否認(rèn)是“命題的橫死題，也就是‘條件穩(wěn)固，僅否認(rèn)結(jié)論’所得命題”，但否命題是“既否認(rèn)原命題的條件作為條件，又否認(rèn)原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” ?.
充要條件
二、函 數(shù)
指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，
(映射是“‘所有射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個(gè)群集 中的元素必有像，但第二個(gè)群集 中的元素紛歧定有原像( 中元素的像有且僅有下一個(gè)，但 中元素的原像可能沒(méi)有，也可隨便個(gè));函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”.
(函數(shù)圖像與 軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與 軸垂線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可隨便個(gè).
(函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線紛歧定能成為函數(shù)圖像.
單調(diào)性和奇偶性
(奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同.
偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.
注重：(確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)界說(shuō)域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).確定函數(shù)奇偶性的常用方式有：界說(shuō)法、圖像法等等.對(duì)于偶函數(shù)而言有： .
(若奇函數(shù)界說(shuō)域中有0，則必有 .即 的界說(shuō)域時(shí)， 是 為奇函數(shù)的需要非充實(shí)條件.
(確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：界說(shuō)法(取值、作差、判斷)、導(dǎo)數(shù)法;在選擇、填空題中尚有：數(shù)形連系法(圖像法)、特殊值法等等.
(既奇又偶函數(shù)有無(wú)限多個(gè)( ，界說(shuō)域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的隨便一個(gè)數(shù)集).
(復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.
復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要思量界說(shuō)域的轉(zhuǎn)變。(即復(fù)合有意義)
對(duì)稱(chēng)性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不能強(qiáng)記)
(函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 ( 軸)對(duì)稱(chēng).
推廣一：若是函數(shù) 對(duì)于一切 ，都有 確立，那么 的圖像關(guān)于直線 (由“ 和的一半 確定”)對(duì)稱(chēng).
推廣二：函數(shù) ， 的圖像關(guān)于直線 (由 確定)對(duì)稱(chēng).
(函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 ( 軸)對(duì)稱(chēng).
(函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中央對(duì)稱(chēng).
推廣：曲線 關(guān)于直線 的對(duì)稱(chēng)曲線是 ;
曲線 關(guān)于直線 的對(duì)稱(chēng)曲線是 .
(類(lèi)比“三角函數(shù)圖像”得：若 圖像有兩條對(duì)稱(chēng)軸 ，則 必是周期函數(shù)，且一周期為 .
若是 是R上的周期函數(shù)，且一個(gè)周期為 ，那么 .
稀奇：若 恒確立，則 .若 恒確立，則 .若 恒確立，則 .
三、數(shù) 列
數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的關(guān)系： (需要時(shí)請(qǐng)分類(lèi)討論).
注重： ; .
等差數(shù)列 中：
(等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.
( ; .
( 、 也成等差數(shù)列.
(兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.
( 仍成等差數(shù)列.
(“首正”的遞等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;
“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和;
(有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在一定聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)照樣奇數(shù)決議.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”-“奇數(shù)項(xiàng)和”=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”-“偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).
(兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常思量選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方式有：界說(shuō)法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).
等比數(shù)列 中：
(等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.
( 、 、 成等比數(shù)列; 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.
(兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.
(“首大于的正值遞減等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最大值是所有大于或即是項(xiàng)的積;“首小于的正值遞增等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最小值是所有小于或即是項(xiàng)的積;
(有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在一定聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)照樣奇數(shù)決議.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”=“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和.
(并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù) 存在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù) 的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì) .也就是說(shuō)，兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，若是有，必有一對(duì)(同號(hào)時(shí)).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先思量選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列的方式主要有：界說(shuō)法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).
等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系
(若是數(shù)列 成等差數(shù)列，那么數(shù)列 ( 總有意義)必成等比數(shù)列.
(若是數(shù)列 成等比數(shù)列，那么數(shù)列 必成等差數(shù)列.
(若是數(shù)列 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列 是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列 是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的需要非充實(shí)條件.
(若是兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).
若是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一樣平時(shí)的方式”舉行鉆研，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，尋找等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并組成新的數(shù)列.
注重：(公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)紛歧定相同，即研究 .但也有少數(shù)問(wèn)題中研究 ，這時(shí)既要求項(xiàng)相同，也要求項(xiàng)數(shù)相同.(三(四)個(gè)數(shù)成等差(比)的中項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法.
數(shù)列求和的常用方式：
(公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，
②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，
(分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有難題時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.
(倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可思量選用倒序相加法，施展其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方式).
(錯(cuò)位相減法：若是數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘組成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解(注重：一樣平時(shí)錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方式之一).
(裂項(xiàng)相消法：若是數(shù)列的通項(xiàng)可“盤(pán)據(jù)成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)盤(pán)據(jù)后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：
稀奇聲明：?運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與關(guān)系，需要時(shí)分類(lèi)討論.
(通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。
四、三角函數(shù)
終邊與 終邊相同( 的終邊在 終邊所在射線上) .
終邊與 終邊共線( 的終邊在 終邊所在直線上) .
終邊與 終邊關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng) .
終邊與 終邊關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng) .
終邊與 終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) .
一樣平時(shí)地： 終邊與 終邊關(guān)于角 的終邊對(duì)稱(chēng) .
與 的終邊關(guān)系由“兩中分各象限、一二三四”確定.
弧長(zhǎng)公式： ，扇形面積公式： ，度(ad) .
三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
注重： ，
三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在 軸上(起點(diǎn)在 軸上)”、余弦線“躺在 軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線“站在點(diǎn) 處(起點(diǎn)是 )”.務(wù)必重視“三角函數(shù)值的巨細(xì)與單元圓上響應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’ ‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’ ‘橫坐標(biāo)’、‘正切’ ‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”;務(wù)必記著：?jiǎn)卧獔A中角終邊的轉(zhuǎn)變與 值的巨細(xì)轉(zhuǎn)變的關(guān)系. 為銳角 .
三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“憑證已知角的局限和三角函數(shù)的取值，準(zhǔn)確確定角的局限，并舉行定號(hào)”;
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶穩(wěn)固，符號(hào)看象限.
三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其焦點(diǎn)是“角的變換”!
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目的角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.
常值變換主要指“的變換：
等.
三角式變換主要有：三角函數(shù)名互化(切割化弦)、三角函數(shù)次數(shù)的降升(降次、升次)、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(和式與積式的互化).解題時(shí)本著“三看”的基本原則來(lái)舉行:“看角、看函數(shù)、看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次.
注重：和(差)角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號(hào)特征;余弦倍角公式的三種形式選用;降次(升次)公式中的符號(hào)特征.“正余弦‘三兄妹— ’的聯(lián)系”(常和三角換元法聯(lián)系在一起 ).
輔助角公式中輔助角簡(jiǎn)直定： (其中 角所在的象限由a, b的符號(hào)確定， 角的值由 確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著主要作用.尤其是兩者系數(shù)絕對(duì)值之比為 的情形. 有實(shí)數(shù)解 .
三角函數(shù)性子、圖像及其變換：
(三角函數(shù)的界說(shuō)域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性
注重：正切函數(shù)、余切函數(shù)的界說(shuō)域;絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一樣平時(shí)說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)剖析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切穩(wěn)固.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性穩(wěn)固;其他不定.如 的周期都是 , 但 的周期為 ， y=|tanx|的周期穩(wěn)固，問(wèn)函數(shù)y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎?
(三角函數(shù)圖像及其幾何性子：
(三角函數(shù)圖像的變換：兩軸偏向的平移、伸縮及其向量的平移變換.
(三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法.
三角形中的三角函數(shù)：
(內(nèi)角和定理：三角形三角和為 ，隨便兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，隨便兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形 三內(nèi)角都是銳角 三內(nèi)角的余弦值為正值 任兩角和都是鈍角 隨便雙方的平方和大于第三邊的平方.
(正弦定理： (R為三角形外接圓的半徑).
注重：已知三角形雙方一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注重可能有兩解.
(余弦定理： 等，常選用余弦定理判斷三角形的類(lèi)型.
(面積公式： .
五、向 量
向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請(qǐng)注重：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征.
幾個(gè)看法：零向量、單元向量(與 共線的單元向量是 ，稀奇： )、平行(共線)向量(無(wú)轉(zhuǎn)達(dá)性，是由于有 )、相等向量(有轉(zhuǎn)達(dá)性)、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一直量偏向上的投影( 在 上的投影是 ).
兩非零向量平行(共線)的充要條件
.
兩個(gè)非零向量垂直的充要條件
.
稀奇：零向量和任何向量共線. 是向量平行的充實(shí)不需要條件!
平面向量的基本定理：若是ee統(tǒng)一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一直量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 ，使a= e e
三點(diǎn) 共線 共線;
向量 中三終點(diǎn) 共線 存在實(shí)數(shù) 使得： 且 .
向量的數(shù)目積： ， ，
，
明確孩子補(bǔ)習(xí)的目標(biāo)是什么？ 跟上老師的教學(xué)進(jìn)度，班級(jí)排名不能下滑！ 學(xué)習(xí)成績(jī)大幅提高，班級(jí)排名大幅提升
明確孩子補(bǔ)習(xí)的目標(biāo)是什么？ 跟上老師的教學(xué)進(jìn)度，班級(jí)排名不能下滑！ 學(xué)習(xí)成績(jī)大幅提高，班級(jí)排名大幅提升，為考入名校提供保障！ 高考清單一!高考常見(jiàn)易混易錯(cuò)詞匯 大多數(shù)講時(shí)是形容詞或代詞%&.)部門(mén)是副詞 !名詞及名詞詞組 "#!"#$%&%$
目前戴氏教育長(zhǎng)期開(kāi)設(shè)“VIP一對(duì)一”、“精品小班”，為不同學(xué)習(xí)需求的同學(xué)，制定個(gè)性課程，滾動(dòng)開(kāi)班。.
注重： 為銳角 且 差異向;
為直角 且 ;
為鈍角 且 不反向;
是 為鈍角的需要非充實(shí)條件.
向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類(lèi)似的地方也有區(qū)別：一個(gè)封鎖圖形首尾毗鄰而成的向量和為零向量，這是問(wèn)題中的自然條件，要注重運(yùn)用;對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，雙方平方、雙方同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，雙方同時(shí)取模，雙方同乘以一個(gè)向量，但不能雙方同除以一個(gè)向量，即雙方不能約去一個(gè)向量;向量的“乘法”不知足連系律，即 ，切記兩向量不能相除(相約).
注重： 同向或有 ;
反向或有 ;
不共線 .(這些和實(shí)數(shù)集中類(lèi)似)
中點(diǎn)坐標(biāo)公式 ， 為 的中點(diǎn).
中， 過(guò) 邊中點(diǎn); ;
. 為 的重心;
稀奇 為 的重心.
為 的垂心;
所在直線過(guò) 的心里(是 的角中分線所在直線);
的心里.
.
六、不等式
(解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有群集的形式示意;不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義局限的端點(diǎn)值.
(解分式不等式 的一樣平時(shí)解題思緒是什么?(移項(xiàng)通分，分子分母剖析因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，?biāo)根及奇穿過(guò)偶彈回);
(含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式若何去絕對(duì)值?(一樣平時(shí)是憑證界說(shuō)分類(lèi)討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化);
(解含參不等式常分類(lèi)等價(jià)轉(zhuǎn)化，需要時(shí)需分類(lèi)討論.注重：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值劃分說(shuō)明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.
行使主要不等式 以及變式 等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注重a，b (或a ，b非負(fù))，且“等號(hào)確立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時(shí)).
常用不等式有： (憑證目的不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用)
a、b、c R， (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào))
對(duì)照巨細(xì)的方式和證實(shí)不等式的方式主要有：差對(duì)照法、商對(duì)照法、函數(shù)性子法、綜正當(dāng)、剖析法
含絕對(duì)值不等式的性子：
同號(hào)或有 ;
異號(hào)或有 .
注重：不等式恒確立問(wèn)題的通例處置方式?(常應(yīng)用方程函數(shù)頭腦和“星散變量法”轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題).
不等式的恒確立,能確立,恰確立等問(wèn)題
(.恒確立問(wèn)題
若不等式 在區(qū)間 上恒確立,則等價(jià)于在區(qū)間 上
若不等式 在區(qū)間 上恒確立,則等價(jià)于在區(qū)間 上
(.能確立問(wèn)題
若在區(qū)間 上存在實(shí)數(shù) 使不等式 確立,即 在區(qū)間 上能確立, ,則等價(jià)于在區(qū)間 上
若在區(qū)間 上存在實(shí)數(shù) 使不等式 確立,即 在區(qū)間 上能確立, ,則等價(jià)于在區(qū)間 上的 .
(.恰確立問(wèn)題
若不等式 在區(qū)間 上恰確立, 則等價(jià)于不等式 的解集為 .
若不等式 在區(qū)間 上恰確立, 則等價(jià)于不等式 的解集為 ,
七、直線和圓
直線傾斜角與斜率的存在性及其取值局限;直線偏向向量的意義( 或 )及其直線方程的向量式( ( 為直線的偏向向量)).應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一樣平時(shí)可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注重到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情形?
知直線縱截距 ，常設(shè)其方程為 或 ;知直線橫截距 ，常設(shè)其方程為 (直線斜率k存在時(shí)， 為k的倒數(shù))或 .知直線過(guò)點(diǎn) ，常設(shè)其方程為 或 .
注重：(直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一樣平時(shí)式、向量式.以及種種形式的局限性.(如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，尚有截矩式呢?)
與直線 平行的直線可示意為 ;
與直線 垂直的直線可示意為 ;
過(guò)點(diǎn) 與直線 平行的直線可示意為：
;
過(guò)點(diǎn) 與直線 垂直的直線可示意為：
.
(直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距互為相反數(shù) 直線的斜率為直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距絕對(duì)值相等 直線的斜率為 或直線過(guò)原點(diǎn).
(在剖析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一樣平時(shí)提到的兩條直線可以明了為它們不重合.
相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)差其余看法：夾角特指相交兩直線所成的較小角，局限是 ，而其到角是帶有偏向的角，局限是 .
注：點(diǎn)到直線的距離公式
.
稀奇： ;
;
.
線性設(shè)計(jì)中幾個(gè)看法：約束條件、可行解、可行域、目的函數(shù)、最優(yōu)解.
圓的方程：最簡(jiǎn)方程 ;尺度方程 ;
一樣平時(shí)式方程 ;
參數(shù)方程 為參數(shù));
直徑式方程 .
注重：
(在圓的一樣平時(shí)式方程中，圓心坐標(biāo)和半徑劃分是 .
(圓的參數(shù)方程為“三角換元”提供了樣板，常用三角換元有：
， ，
，
.
解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程頭腦”和“數(shù)形連系頭腦”兩種思緒，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，主要的是施展“圓的平面幾何性子(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距組成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”
(過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程是： ，
過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程是： ，
過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程是： .
若是點(diǎn) 在圓外，那么上述直線方程示意過(guò)點(diǎn) 兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程.
若是點(diǎn) 在圓內(nèi)，那么上述直線方程示意與圓相離且垂直于 ( 為圓心)的直線方程， ( 為圓心 到直線的距離).
曲線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo) 方程組 的解;
過(guò)兩圓 、 交點(diǎn)的圓(公共弦)系為 ，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)， 為兩圓公共弦所在直線方程.
八、圓錐曲線
圓錐曲線的兩個(gè)界說(shuō)，及其“括號(hào)”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問(wèn)題中，若是涉及到其兩焦點(diǎn)(兩相異定點(diǎn))，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一界說(shuō);若是涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(一定點(diǎn)和不外該點(diǎn)的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二界說(shuō);涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性子的應(yīng)用.
(注重：①圓錐曲線第一界說(shuō)與配方式的綜合運(yùn)用;
②圓錐曲線第二界說(shuō)是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，橢圓 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于正數(shù)，雙曲線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于正數(shù)，拋物線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是即是③圓錐曲線的焦半徑公式如下圖：
圓錐曲線的幾何性子：圓錐曲線的對(duì)稱(chēng)性、圓錐曲線的局限、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的轉(zhuǎn)變趨勢(shì).其中 ，橢圓中 、雙曲線中 .
重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘極點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性子’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).
注重：等軸雙曲線的意義和性子.
在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數(shù)方程頭腦”和“數(shù)形連系頭腦”兩種思緒，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.稀奇是：
①直線與圓錐曲線相交的需要條件是他們組成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)泛起一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定明了決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式≥0”.
②直線與拋物線(相交紛歧定交于兩點(diǎn))、雙曲線位置關(guān)系(相交的四種情形)的特殊性，應(yīng)鄭重處置.
③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問(wèn)題的要害是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題要害是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))”問(wèn)題要害是長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))公式
( ， , )或“小小直角三角形”.
④若是在一條直線上泛起“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.
要重視常見(jiàn)的追求曲線方程的方式(待定系數(shù)法、界說(shuō)法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等), 以及若何行使曲線的方程討論曲線的幾何性子(界說(shuō)法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)頭腦、數(shù)形連系頭腦、分類(lèi)討論頭腦和等價(jià)轉(zhuǎn)化頭腦等)，這是剖析幾何的兩類(lèi)基本問(wèn)題，也是剖析幾何的基本起點(diǎn).
注重：①若是問(wèn)題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，思量選擇向量的幾何形式舉行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，照樣選擇向量的代數(shù)形式舉行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化.
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)差其余看法，追求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注重軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完整性與純粹性”的影響.
③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性子”數(shù)形連系(如角中分線的雙重身份)、“方程與函數(shù)性子”化剖析幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題、“分類(lèi)討論頭腦”化整為零分化處置、“求值組織等式、求變量局限組織不等關(guān)系”等等.
九、直線、平面、簡(jiǎn)樸多面體
盤(pán)算異面直線所成角的要害是平移(補(bǔ)形)轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角盤(pán)算
盤(pán)算直線與平面所成的角要害是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理， )，或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為極點(diǎn)的角的雙方所成角相等 斜線在平面上射影為角的中分線.
空間平行垂直關(guān)系的證實(shí)，主要依據(jù)相關(guān)界說(shuō)、正義、定理和空間向量舉行，請(qǐng)重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注重：謄寫(xiě)證實(shí)歷程需規(guī)范.
稀奇聲明：
①證實(shí)盤(pán)算歷程中，若有“中點(diǎn)”等特殊點(diǎn)線，則常借助于“中位線、重心”等知識(shí)轉(zhuǎn)化.
②在證實(shí)盤(pán)算歷程中常將運(yùn)用轉(zhuǎn)化頭腦，將詳細(xì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化 (組織) 為特殊幾何體(如三棱錐、正方體、長(zhǎng)方體、三棱柱、四棱柱等)中問(wèn)題，并獲得去解決.
③若是憑證已知條件，在幾何體中有“三條直線兩兩垂直”，那么往往以此為基礎(chǔ)，確立空間直角坐標(biāo)系，并運(yùn)用空間向量解決問(wèn)題.
直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、正周?chē)w、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截面的幾何體性子.
如長(zhǎng)方體中：對(duì)角線長(zhǎng) ，棱長(zhǎng)總和為 ，全(表)面積為 ，(連系 可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，連系基本不等式還可確立關(guān)于他們的不等關(guān)系式)， ;
如三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等) 極點(diǎn)在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直) 極點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長(zhǎng)相等(側(cè)面與底面所成相等)且極點(diǎn)在底上在底面內(nèi) 極點(diǎn)在底上射影為底面心里.
如正周?chē)w和正方體中：
求幾何體體積的通例方式是：公式法、割補(bǔ)法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比例(性子轉(zhuǎn)換)法等.注重：補(bǔ)形：三棱錐 三棱柱 平行六面體 支解：三棱柱中三棱錐、四三棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是 .
多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面體.
正多面體的每個(gè)面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個(gè)極點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種， 即正周?chē)w、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.
球體積公式 ，球外面積公式 ，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何器量公式.它們都是球半徑及的函數(shù).
十、導(dǎo) 數(shù)
導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率(幾何意義)、瞬時(shí)速率、邊際成本(成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)). ， (C為常數(shù))， ， .
多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：
在一個(gè)區(qū)間上 (個(gè)體點(diǎn)取等號(hào)) 在此區(qū)間上為增函數(shù).
在一個(gè)區(qū)間上 (個(gè)體點(diǎn)取等號(hào)) 在此區(qū)間上為減函數(shù).
導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：
(函數(shù) 在 處有 且“左正右負(fù)” 在 處取極大值;
函數(shù) 在 處有 且“左負(fù)右正” 在 處取極小值.
注重：①在 處有 是函數(shù) 在 處取極值的需要非充實(shí)條件.
②求函數(shù)極值的方式：先找界說(shuō)域，再求導(dǎo)，找出界說(shuō)域的分界點(diǎn)，列表求出極值.稀奇是給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既思量 ，又要思量驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記.
③單調(diào)性與最值(極值)的研究要注重列表!
(函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”;
函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”;
注重：行使導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找界說(shuō)域 再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點(diǎn)，然后對(duì)照界說(shuō)域的端點(diǎn)值和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的巨細(xì)，其中最大的就是最大值，最小就為最小
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